本科生教育

线性代数教学大纲

一、课程的性质和任务

本课程是一门数学基础课,采用适合于高等工业院校的教材。其任务是了解线性代数的基本知识。学会行列式计算、矩阵运算、初等变换,并应用于线性方程组的求解,二次型和线性变换。

 

二、课程的基本要求

l.掌握行列式的性质及计算;

2.掌握矩阵运算的基本规则;

3.掌握初等变换及用初等变换方法求矩阵的秩,求逆矩阵,解矩阵方程;

4.掌握解线性方程组的方法;

5.掌握线性空间、线性变换、基底的基本概念;

6.掌握求矩阵特征值、特征向量的方法及化二次型为标准形的方法。

 

三、课程内容

()行列式:

1.教学内容

行列式的性质及运算,克拉默法则。

2.教学要求

掌握行列式的性质,并学会利用行列式的性质来计算行列式的值。学会用克拉默法则来解线性方程组,并初步判断线性方程组的有解或无解。

()矩阵及其运算:

1.教学内容

矩阵的定义、运算、逆矩阵的定义及分块矩阵。

2.教学要求

掌握矩阵运算方法,明确与行列式计算的不同之处,掌握逆矩阵的定义及学会用伴随矩阵法求逆矩阵,学会对一些特殊矩阵用矩阵分块法来进行计算。

()矩阵的初等变换与线性方程组:

1.教学内容

矩阵的初等变换、秩、线性方程组的解、初等矩阵。

(六)线性空间与线性变换:

1.教学内容

线性空间的基本概念和线性变换。

2.教学要求

了解线性空间的基本概念及其维数、基底的概念;掌握基底变换与坐标变换的方

法,了解线性变换的矩阵表示。


掌握向量的内积,向量的正交及施密特正交化法;掌握方阵的特征值与特征向量的

求解;掌握二次型的矩阵表示法并用正交矩阵将二次型化为标准形。


(五)相似矩阵及二次型:

1.教学内容

方阵的特征值和特征向量,相似矩阵及二次型及其标准型。

2.教学要求


四、课时分配

章序号

课程内容

教学课时

1

2

3

4

5

6

行列式

矩阵及其运算

矩阵的初等变换与线性方程组

向量组的线性相关性

相似矩阵及二次型

线性空间与线性变换

8

10

8

12

10

4

52

熟练掌握初等变换的矩阵运算;掌握矩阵秩的概念,学会用初等变换方法求矩阵的秩,求逆矩阵和解矩阵方程;掌握通过求秩的方法判断线性方程组解的性质。

(四)向量组的线性相关性:

1.教学内容

向量组的线性相关性,向量空间和线性方程组的解的结构。

2.教学要求

了解n维向量、向量空间的基本概念;掌握向量组线性相关和线性无关的定义以及有关的性质,掌握向量组的秩的概念并用之于讨论向量组的线性相关性;熟练掌握求出线性方程组的通解,理解基础解系的概念。


五、大纲实施说明

1.本课程授课一学期,共54课时,每周3学时。大纲中预留了2课时作为机动。

2.着重让学生学会运算。对于一些较抽象的概念,视学生领会情况灵活掌握。

 


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