一、课程的性质和任务
本课程是一门数学基础课，采用适合于高等工业院校的教材。其任务是了解线性代数的基本知识。学会行列式计算、矩阵运算、初等变换，并应用于线性方程组的求解，二次型和线性变换。
二、课程的基本要求
l．掌握行列式的性质及计算；
2．掌握矩阵运算的基本规则；
3．掌握初等变换及用初等变换方法求矩阵的秩，求逆矩阵，解矩阵方程；
4．掌握解线性方程组的方法；
5．掌握线性空间、线性变换、基底的基本概念；
6．掌握求矩阵特征值、特征向量的方法及化二次型为标准形的方法。
三、课程内容
(一)行列式：
1．教学内容
行列式的性质及运算，克拉默法则。
2．教学要求
掌握行列式的性质，并学会利用行列式的性质来计算行列式的值。学会用克拉默法则来解线性方程组，并初步判断线性方程组的有解或无解。
(二)矩阵及其运算：
1．教学内容
矩阵的定义、运算、逆矩阵的定义及分块矩阵。
2．教学要求
掌握矩阵运算方法，明确与行列式计算的不同之处，掌握逆矩阵的定义及学会用伴随矩阵法求逆矩阵，学会对一些特殊矩阵用矩阵分块法来进行计算。
(三)矩阵的初等变换与线性方程组：
1．教学内容
矩阵的初等变换、秩、线性方程组的解、初等矩阵。
(六)线性空间与线性变换： 1．教学内容 线性空间的基本概念和线性变换。 2．教学要求 了解线性空间的基本概念及其维数、基底的概念；掌握基底变换与坐标变换的方 法，了解线性变换的矩阵表示。 |
掌握向量的内积，向量的正交及施密特正交化法；掌握方阵的特征值与特征向量的 求解；掌握二次型的矩阵表示法并用正交矩阵将二次型化为标准形。 |
(五)相似矩阵及二次型： 1．教学内容 方阵的特征值和特征向量，相似矩阵及二次型及其标准型。 2．教学要求 |
四、课时分配
章序号 | 课程内容 | 教学课时 |
1 2 3 4 5 6 | 行列式 矩阵及其运算 矩阵的初等变换与线性方程组 向量组的线性相关性 相似矩阵及二次型 线性空间与线性变换 | 8 10 8 12 10 4 52 |
熟练掌握初等变换的矩阵运算；掌握矩阵秩的概念，学会用初等变换方法求矩阵的秩，求逆矩阵和解矩阵方程；掌握通过求秩的方法判断线性方程组解的性质。 (四)向量组的线性相关性： 1．教学内容 向量组的线性相关性，向量空间和线性方程组的解的结构。 2．教学要求 了解n维向量、向量空间的基本概念；掌握向量组线性相关和线性无关的定义以及有关的性质，掌握向量组的秩的概念并用之于讨论向量组的线性相关性；熟练掌握求出线性方程组的通解，理解基础解系的概念。 |
五、大纲实施说明
1．本课程授课一学期，共54课时，每周3学时。大纲中预留了2课时作为机动。
2．着重让学生学会运算。对于一些较抽象的概念，视学生领会情况灵活掌握。
